如图.在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AC=BC=AA1=2.∠ACB=90°.D.E.F分别为AC.AA1.AB的中点. (Ⅰ)求EF与AC1所成角的大小, (Ⅱ)求直线B1C1到平面DEF的距离 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°，D、E、F分别为AC、AA₁、AB的中点.

（Ⅰ）求EF与AC₁所成角的大小；

（Ⅱ）求直线B₁C₁到平面DEF的距离

【答案】

解：（I）DF//BC，BC⊥AC，∴DF⊥AC…………2分

∵平面ACC₁A₁⊥平面ABC，∴DF⊥平面ACC₁A₁

∵ACC₁A₁是正方形 ∴AC₁⊥DE…………4分

∴AC₁⊥EF，即EF与AC₁所成的角为90°……6分

（Ⅱ）∵B₁C₁∥BC，BC∥DF，∴B₁C₁//平面DEF…………8分

B₁C₁到平面DEF的距离等于点C₁到平面DEF的距离

∵DF⊥平面ACC₁A₁ ∴平面DEF⊥平面ACC₁A₁

∵AC₁⊥DE ∴AC₁⊥平面DEF………………10分

设AC₁∩DE=O，则C₁O就是点C₁到平面DEF的距离

由题设计算，得C₁O=………………12分

【解析】略

练习册系列答案

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如图，在直三棱柱AB-A₁B₁C₁中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁ =1．D是棱CC₁上的一P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA．

(I)求证：CD=C₁D：

(II)求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；　

(Ⅲ)求点C到平面B₁DP的距离．

(本小题共l2分)

如图，在直三棱柱AB-A₁B₁C₁中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁ =1．D是棱CC₁上的一[来源:]

P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA．

(I)求证：CD=C₁D：

(II)求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求点C到平面B₁DP的距离．

(本小题共l2分)

如图，在直三棱柱AB-A₁B₁C₁中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁ =1．D是棱CC₁上的一

P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA．

(I)求证：CD=C₁D：

(II)求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求点C到平面B₁DP的距离．

如图，在直三棱柱AB-A₁B₁C₁中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，D是棱CC₁上一点，P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA。

（I）求证：CD=C₁D；
（II）求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求点C到平面B₁DP的距离

如图，在直三棱柱AB-A₁B₁C₁中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁ =1．D是棱CC₁上的一点，P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA．

(I)求证：CD=C₁D：

(II)求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求点C到平面B₁DP的距离．

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