题目内容
已知两个向量集合M={
|
=（cosα，
），α∈R}，N={
|
=（cosβ，λ+sinβ），β∈R}，若M∩N≠∅，则λ的取值范围是（ ）
| a |
| a |
| 7-cos2α |
| 2 |
| b |
| b |
分析：M∩N≠Φ，即是说方程组
有解，两式消去α得出3+sin2β=λ+sinβ后，移向得出λ=sin2β-sinβ-3=（sinβ-
）2+
．根据sinβ的有界性求出λ的取值范围．
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| 1 |
| 2 |
| 11 |
| 4 |
解答：解：M∩N≠Φ，即是说方程组
有解．
而
=
=3+sin2α，②即为3+sin2α=λ+sinβ③
由①得sin2α=sin2β，代入③消去α得3+sin2β=λ+sinβ，移向得出λ=sin2β-sinβ-3=（sinβ-
）2+
．
∵sinβ∈[-1，1]，∴当sinβ=
时，λ的最小值为
，当sinβ=-1时，λ的最大值为5．
|
而
| 7-cos2α |
| 2 |
| 7-(1-2sin2α) |
| 2 |
由①得sin2α=sin2β，代入③消去α得3+sin2β=λ+sinβ，移向得出λ=sin2β-sinβ-3=（sinβ-
| 1 |
| 2 |
| 11 |
| 4 |
∵sinβ∈[-1，1]，∴当sinβ=
| 1 |
| 2 |
| 11 |
| 4 |
点评：本题考查方程思想、函数思想、分离参数的思想方法．考查分析、解决、逻辑思维、计算能力．
练习册系列答案
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），α∈R}，N={
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=（cosβ，λ+sinβ），β∈R}，若M∩N≠∅，则λ的取值范围是（ ）
，5]
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