题目内容
已知
是增函数，常数k的取值范围是（ ）A．[1，+∞）
B．（-∞，π]
C．[1，π]
D．（1，π）
【答案】分析：要使f（x）递增，须有y=sinx+kx递增，y=x2递增，且sinπ+kπ≤π2．
解答：解：若x＜π时y=sinx+kx递增，则y′=cosx+k≥0恒成立，即k≥-cosx恒成立，所以k≥1；
又x≥π时y=x2递增，
所以要使f（x）是增函数，须有
，解得1≤k≤π，
故选C．
点评：本题考查函数单调性的性质，考查学生分析解决问题的能力．
解答：解：若x＜π时y=sinx+kx递增，则y′=cosx+k≥0恒成立，即k≥-cosx恒成立，所以k≥1；
又x≥π时y=x2递增，
所以要使f（x）是增函数，须有
，解得1≤k≤π，故选C．
点评：本题考查函数单调性的性质，考查学生分析解决问题的能力．
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