题目内容

已知f(x)=
sinx+kx，x＜π
x2，x≥π.
是增函数，常数k的取值范围是（　　）
分析：要使f（x）递增，须有y=sinx+kx递增，y=x2递增，且sinπ+kπ≤π2．
解答：解：若x＜π时y=sinx+kx递增，则y′=cosx+k≥0恒成立，即k≥-cosx恒成立，所以k≥1；
又x≥π时y=x2递增，
所以要使f（x）是增函数，须有
k≥1
sinπ+kπ≤π2
，解得1≤k≤π，
故选C．
点评：本题考查函数单调性的性质，考查学生分析解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=sin(2x-
π
6
)-2m在x∈[0，
π
2
]上有两个零点，则m的取值范围为（　　）
A、(
1
4
，
1
2
)
B、[
1
4
，
1
2
]
C、[
1
4
，
1
2
）
D、（
1
4
，
1
2
]
已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，则下列结论中正确的是（　　）
A、函数y=f（x）•g（x）的周期为2
B、函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
C、将f（x）的图象向左平移
π
2
个单位后得到g（x）的图象
D、将f（x）的图象向右平移
π
2
个单位后得到g（x）的图象
已知f(x)=
sinπx(x≥0)
f(x+1)-1(x＜0)
，若f(-
5
6
)+f(m)=-1，且1＜m＜2，则m=
 
．
已知f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]，则f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（　　）
已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值时x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，c=2
3
，sinA=2sinB，求△ABC的面积．

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