Question

长度都为2的向量，的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧AB(劣弧)上，＝m＋n，则m＋n的最大值是________．

Answer 1

建立平面直角坐标系，设向量＝(2,0)，向量＝(1，)．设向量＝(2cos α，2sin α)，0≤α≤．由＝m＋n，得(2cos α，2sin α)＝(2m＋n，n)，
即2cos α＝2m＋n,2sin α＝n，
解得m＝cos α－sin α，n＝sin α．
故m＋n＝cos α＋sin α＝sin≤．