题目内容

(08年安庆市二模理)(13分)安庆驾校最近出台了一项机动车驾照考试的规定:要求每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会,一旦某次考试通过,便可以领取驾照,不再参加以后的考试,对于四次考试都未通过者,须进入下一年度的考核。如果李明决定参加驾照考试,假设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9。

(1)求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望;

(2)求李明在一年内领到驾照的概率。

解析:(1) 的取值分别为1,2,3,4.

         ,表明李明第一次参加驾照考试就通过了,故P()=0.6.

         ,表明李明在第一次考试未通过,第二次通过了,故

   

ξ=3,表明李明在第一、二次考试未通过,第三次通过了,故

ξ=4,表明李明第一、二、三次考试都未通过,故

    

∴李明实际参加考试次数ξ的分布列为

ξ

1

2

3

4

P

0.6

0.28

0.096

0.024

……………………………………………………………7分

∴ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544.  …………………………8分

(2)李明在一年内领到驾照的概率为:

1-(1-0.6)(1-0.7)(1-0.8)(1-0.9)=0.9976.        ……………………13分

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