题目内容
（2011•许昌三模）M、N分别是△ABC的边AB，AC上，且
=
，
=
，BN与CM交于点P，设
=
，
=
，若
=x
-y
（x，y∈R），则x+y=
．
| AM |
| BN |
| 1 |
| 3 |
| AN |
| AC |
| 1 |
| 4 |
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| AP |
| a |
| b |
| 1 |
| 11 |
| 1 |
| 11 |
分析：由题意，设
=λ
，
=μ
，求出λ=
，μ=
，即可得出结论．
| BP |
| BN |
| CP |
| CM |
| 8 |
| 11 |
| 9 |
| 11 |
解答：解：由题意，设
=λ
，
=μ
则
=λ
=
-λ
，
=μ
=
-μ
∴
=
+
=
+(1-λ)
，
=
+
=
+(1-
∴
∴λ=
，μ=
∴
=
+
∴x=
，y=-
∴x+y=
故答案为：
| BP |
| BN |
| CP |
| CM |
则
| BP |
| BN |
| λ |
| 4 |
| b |
| a |
| CP |
| CM |
| μ |
| 3 |
| a |
| b |
∴
| AP |
| AB |
| BP |
| λ |
| 4 |
| b |
| a |
| AP |
| AC |
| CP |
| μ |
| 3 |
| a |
| μ)b |
∴
|
∴λ=
| 8 |
| 11 |
| 9 |
| 11 |
∴
| AP |
| 2 |
| 11 |
| b |
| 3 |
| 11 |
| a |
∴x=
| 3 |
| 11 |
| 2 |
| 11 |
∴x+y=
| 1 |
| 11 |
故答案为：
| 1 |
| 11 |
点评：本题考查向量知识的运用，考查平面向量基本定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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