题目内容
（2011•许昌三模）已知向量
=(
，
sinx+
cosx)与
=(1，y)共线，设函数y=f（x）．
（1）求函数f（x）的周期及最大值；
（2）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C，若有f(A-
)=
，边BC=
，sinB=
，求△ABC的面积．
| a |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| b |
（1）求函数f（x）的周期及最大值；
（2）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C，若有f(A-
| π |
| 3 |
| 3 |
| 7 |
| ||
| 7 |
分析：（1）根据向量共线的条件，结合向量
=(
，
sinx+
cosx)与
=(1，y)共线，可求函数f（x）的解析式，从而可求函数的周期与最大值；
（2）根据f(A-
)=
，可得A=
，利用正弦定理可得AC=2，求出sinC的值，即可求得△ABC的面积．
| a |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| b |
（2）根据f(A-
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：（1）∵向量
=(
，
sinx+
cosx)与
=(1，y)共线
∴
y=
sinx+
cosx
∴y=f(x)=2sin(x+
)
∴函数f（x）的周期T=2π
当x=2kπ+
，k∈Z时，函数f（x）的最大值为2；
（2）∵f(A-
)=
∴2sin(A-
+
)=
∴sinA=
∵0＜A＜
∴A=
∵BC=
，sinB=
，
∴
=
∴AC=2
∵sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
×
+
×
=
∴△ABC的面积S=
×2×
×
=
．
| a |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| b |
∴
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴y=f(x)=2sin(x+
| π |
| 3 |
∴函数f（x）的周期T=2π
当x=2kπ+
| π |
| 6 |
（2）∵f(A-
| π |
| 3 |
| 3 |
∴2sin(A-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
∴sinA=
| ||
| 2 |
∵0＜A＜
| π |
| 2 |
∴A=
| π |
| 3 |
∵BC=
| 7 |
| ||
| 7 |
∴
| ||
sin
|
| AC | ||||
|
∴AC=2
∵sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
| ||
| 2 |
2
| ||
| 7 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 7 |
3
| ||
| 14 |
∴△ABC的面积S=
| 1 |
| 2 |
| 7 |
3
| ||
| 14 |
3
| ||
| 2 |
点评：本题考查三角函数解析式与性质，考查三角形的面积，解题的关键是利用向量知识，确定函数的解析式．
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