题目内容
如图，
ABC和DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，
CBA=DBC= 60°，(1) 求证：直线AD⊥直线BC；(2)求直线AD与平面BCD所成角的大小。
ABC和DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，CBA=DBC= 60°，(1) 求证：直线AD⊥直线BC；(2)求直线AD与平面BCD所成角的大小。（1）证明：如图，取BC的中点，连结AE、DE。∵AB=BC=BD，CBA=DBC= 60°
∴△ABC和△DBC为全等的正三角形。∴AE⊥BC，DE⊥BC而AE∩DE=E
∴BC⊥平面ADE∴直线AD⊥直线BC
（2）解：∵△ABC和△DBC所在的平面互相垂直。而由（1）知AE⊥BC
∴AE⊥平面DBC∴AD在平面DBC上的射影为ED。∴∠ADE为直线AD与平面BCD所成角。在直角三角形AED中，由（1）知AE=DE∴△AED为等腰直角三角形。∴∠ADE=45°
故直线AD与平面BCD所成角的大小为45°。
CBA=DBC= 60°∴△ABC和△DBC为全等的正三角形。∴AE⊥BC，DE⊥BC而AE∩DE=E
∴BC⊥平面ADE∴直线AD⊥直线BC
（2）解：∵△ABC和△DBC所在的平面互相垂直。而由（1）知AE⊥BC
∴AE⊥平面DBC∴AD在平面DBC上的射影为ED。∴∠ADE为直线AD与平面BCD所成角。在直角三角形AED中，由（1）知AE=DE∴△AED为等腰直角三角形。∴∠ADE=45°
故直线AD与平面BCD所成角的大小为45°。
略
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B
，则点
到直线AC的距离是 
a
a
a
a
的高为
，若三个侧面与底面所成二面角相等，则
为△
的 （ ）
的侧棱
，
的边长
，
为
的中点；
平面
；
的
正切值.
3个