题目内容

已知sinα=,sinβ=,且α、β为锐角.求α+β的值.

思路分析：首先选择它的某一函数值,然后求角.

解:∵sinα=,α是锐角,

∴cosα=.

又∵sinβ=,β又是锐角,

∴cosβ=.

则sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

=×+×=.

又∵sinα=＜,即sinα＜sin,

∵α是锐角,∴0＜α＜.

又∵sinβ=＜,

即sinβ＜sin,β是锐角.

∴0＜β＜.∴0＜α+β＜.∴α+β=.

温馨提示

    三角函数中求角的问题,一般方法是:(1)求这个角的某一个三角函数值;(2)确定该角的范围.

    解这类题目常犯的错误是对角的范围不加讨论,范围讨论的程度过大或过小,致使求出的角不适合题意.

练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知tan
C
2
=sin（A+B），给出以下四个论断：
①tanA×cotB=1②1＜sinA+sinB≤
2

③sin2A+cos2B=1    ④sin2A+sin2B+sin2C=2
其中一定正确的是
 
（填上所有正确论断的序号）．
已知方程sin（α-3π）=2cos（α-4π），求
sin(π-α)+5cos(2π-α)
2sin(
3π
2
-α)-sin(-α)
的值．
已知f(α)=
sin(
π
2
+α)+3sin(-π-α)
2cos(
11π
2
-α)-cos(5π-α)
．
（1）化简f（α）；               
（2）已知tanα=3，求f（α）的值．
已知
a
=(sin(
π
6
-2x)，-1)，
b
=(3，-2)，且函数f(x)=
a
•
b
，
（1）求f（x）的增区间；  
（2）求f（x）在区间[-
π
12
，
π
2
]上的最大、最小值及相应的x值；
（3）求函数f（x）的图象关于直线x=π对称图象的对称中心和对称轴方程．
定义：|
ab
xy
.
=ay-bx．已知|
cos(α+β)-sinβ
sin(α+β)cosβ
.
=
1
3
．
（1）求cos2α的值；                       
（2）求tan(
π
4
-
α
2
)的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网