Question

设O是坐标原点，A、B、C是坐标平面上的三个不同点，若，．

求证：若A、B、C三点共线，则存在三个全不为0的实数l、m、n使la＋mb＋nc=0．且l＋m＋n=0．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：∵A、B、C三点共线， ∴存在实数l ，使，即b－a=l (c－a)． ∴(l －1)a＋b－l c=0． 令l=l －1，m=1，n=－l ，此时l＋m＋n=0．

提示：

(1)通过本题学会把三点共线问题转化为两向量的共线问题，根据向量共线的条件去解决． (2)请同学们思考：若存在三个全不为0的实数l、m、n使la＋mb＋nc=0，且l＋m＋n=0，问A、B、C三点是否共线?