题目内容
如图，在四棱锥
中，
平面
，底面为直角梯形，
∥
，
，
（Ⅰ）求异面直线与
所成角的大小；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正切值；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
【答案】
（1）45o； ；（2）
；（3）
.
【解析】本试题主要是考查了空间中四棱锥中异面直线所成的角，以及线面角的求解和棱锥的体积的综合运用试题。可以建立直角坐标系，向量法来解，也可以运用几何性质来求解。
解：（Ⅰ）∵
∥
异面直线与
所成角是∠SDA或其补角
∵
平面
，
平面
在Rt△SAD中, ∵
,
∠SDA=45o
异面直线与所成角的大小为45o.
（Ⅱ）
又∵
是
在平面
上的射影，∠CSB是与底面所成角
在Rt△CSB中tan∠CSB=
与底面所成角的正切值为
（Ⅲ）
练习册系列答案
相关题目
18、如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M．
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为4的菱形，且∠BAD=60°，N是PB的中点，过A，D，N的平面交PC于M，E是AD的中点．
如图，在四棱锥
中，侧面
垂直，底面
，
是
中点，过
、
三点的平面交
于
． 
； (2)求证：
中点；(3)求证：平面
⊥平面
.
中，底面
为菱形，
，
为
的中点。
在线段
上，
，
试确定
的值，使
平面
；
平
的大小。
中，底面
为菱形，
，
为
的中点。
在线段
上，
，
的值，使
平面
；
平
的大小。