Question

(本小题满分12分)

如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。

   （1）点在线段上，，

试确定的值，使平面；

   （2）在（1）的条件下，若平面平

面ABCD，求二面角的大小。

Answer 1

解： （1）当时，平面

下面证明：若平面，连交于

由可得，，

_{．．．．．．．．．２分}

平面，平面，

平面平面，

_{．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分}

   即：   _{．．．６分}

（2）由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，则PQ⊥AD。．７分

    又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，连BD，

四边形ABCD为菱形， 

∵AD=AB，  ∠BAD=60°△ABD为正三角形，

 Q为AD中点， ∴AD⊥BQ．．．．．．．．．．．．８分

    以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为

轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为

A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）

    设平面MQB的法向量为，可得

    ，

取z=1，解得_{．．．．．．．．．．．１０分}

    取平面ABCD的法向量设所求二面角为，

则    故二面角的大小为60°．．．．．．．．．．．．．．１２分