Question

4．颈椎病是一种退行性病变，多发于中老年人，但现在年轻的患者越来越多，甚至是大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在某医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

	患颈椎病	不患颈椎病	合计
过度使用	20	5	25
不过度使用	10	15	25
合计	30	20	50

（I）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？
（Ⅱ）已知在患有颈锥病的10名不过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有胃病，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患胃病的学生人数为?，求?的分布列，数学期望以及方差．
（参考数据与公式：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据列联表，利用公式求出K²，与临界值比较，即可得到结论；
（Ⅱ）根据题意，?服从超几何分布，求出?的分布列、数学期望与方差即可．

解答 解：（Ⅰ）∵观测值K²=$\frac{50{×（20×15-5×10）}^{2}}{25×25×30×20}$=$\frac{25}{3}$≈8.333＞7.879，
且P（k²≥7.879）=0.005=0.5%，
∴我们有99.5%的把握认为患心脏病与性别有关系；
（Ⅱ）根据题意，?的所有可能取值为0，1，2，3；
∴P（?=0）=$\frac{{C}_{7}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{24}$，P（?=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{•C}_{7}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{21}{40}$，
P（?=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}{•C}_{7}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{40}$，P（?=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{120}$；
∴?的分布列如下：

?	0	1	2	3
P（?）	$\frac{7}{24}$	$\frac{21}{40}$	$\frac{7}{40}$	$\frac{1}{120}$

∴?的数学期望为E?=0×$\frac{7}{24}$+1×$\frac{21}{40}$+2×$\frac{7}{40}$+3×$\frac{1}{120}$=$\frac{9}{10}$=0.9，
方差为D（?）=${（0-\frac{9}{10}）}^{2}$×$\frac{7}{24}$+${（1-\frac{9}{10}）}^{2}$×$\frac{21}{40}$+${（2-\frac{9}{10}）}^{2}$×$\frac{7}{40}$+${（3-\frac{9}{10}）}^{2}$×$\frac{1}{120}$=$\frac{49}{100}$=0.49．

点评 本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，考查了分析问题、解决问题的能力，是综合性题目．