Question

（本题满分12分）过点作直线与抛物线相交于两点，圆

（1）若抛物线在点处的切线恰好与圆相切，求直线的方程；
（2）过点分别作圆的切线，试求的取值范围.

Answer 1

（I）. （Ⅱ）.

试题分析：（I）设由，得过点的切线方程为：
，即  （3分）
由已知：，又，           （5分）
，即点坐标为， （6分）
直线的方程为：.    （7分）
（Ⅱ）由已知，直线的斜率存在，则设直线的方程为：，（8分）
联立，得 
     （9分）
解法二：     （12分）

      （13分）

        （15分）
解法三：, 

同理，       （13分）

故的取值范围是.     （15分）
点评：容易题，曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题（2）解法较多，但都涉及到整体代换，简化证明过程，值得学习。