Question

设A是△ABC的最小角，且cosA=

m-1

m+1

，则实数m的取值范围是（　　）

• A、m≥3
• B、m＞-1
• C、-1＜m≤3
• D、m＞0

Answer 1

分析：根据三角形的内角和公式可得 0°＜A≤60°，故

1

2

≤cosA＜1，即

1

2

≤

m-1

m+1

＜1，解不等式组

m-1 m+1 - 1 2 ≥0 m-1 m+1 -1＜0

 
求得实数m的取值范围．

解答：解：设A是△ABC的最小角，根据三角形的内角和公式可得  0°＜A≤60°，
∴

1

2

≤cosA＜1，∴

1

2

≤

m-1

m+1

＜1，即

m-1 m+1 - 1 2 ≥0 m-1 m+1 -1＜0

，
∴

m＜-1 ，或 m≥3 m＞-1

，∴m≥3．
故选A．

点评：本题考查余弦函数的定义域和值域，得到

1

2

≤

m-1

m+1

＜1，是解题的关键．