题目内容

求函数f(x)=sin(
π4
-2x)的单调区间．
分析：先用诱导公式化简函数为f(x)=-sin(2x-
π
4
)，由复合函数的单调性易得答案，注意不要漏掉k∈Z
解答：解：由诱导公式可得得：f(x)=sin(
π
4
-2x)=-sin(2x-
π
4
)…（2分）
由-
π
2
+2kπ≤2x-
π
4
≤
π
2
+2kπ，k∈Z得：-
π
8
+kπ≤x≤
3π
8
+kπ，k∈Z…（6分）
所以，原函数的减区间是  (-
π
8
+kπ，
3π
8
+kπ)，k∈Z…（7分）
由
π
2
+2kπ≤2x-
π
4
≤
3π
2
+2kπ，k∈Z得：
3π
8
+kπ≤x≤
7π
8
+kπ，k∈Z…（10分）
所以，原函数的增区间是  (
3π
8
+kπ，
7π
8
+kπ)，k∈Z…（11分）
综上知：函数f(x)=sin(
π
4
-2x)的减区间是  (-
π
8
+kπ，
3π
8
+kπ)，k∈Z，
增区间是  (
3π
8
+kπ，
7π
8
+kπ)，k∈Z…（12分）
点评：本题考查复合函数的单调区间，涉及三角函数的运算，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2010•成都模拟）在△ABC中，A、B、C为其内角，且tanA与tanB是方程6x2-5x+1=0的两个根．
（I）求tan（A+B）的值；
（II）求函数f(x)=sin(x+
C
2
)-2cos2(
x
2
+
C
4
)+2在x∈[0，π]时的最大值及取得最大值时x的取值．
在△ABC中，A、B、C为其内角，且tanA与tanB是方程6x2-5x+1=0的两个根．
（I）求tan（A+B）的值；
（II）求函数f(x)=sin(x+
C
2
)-2cos2(
x
2
+
C
4
)+2在x∈[0，π]时的最大值及取得最大值时x的取值．

已知tanα=-,cosβ=,α，β（0，π），

（1）求tan(αβ)的值；

（2）求函数f(x)=sin(x-α)+cos(x+β)的最大值。
求函数f(x)=sin(x+)+2sin(x-)的最大值和最小值.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网