Question

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面
四边长为1的菱形，, ,
,为的中点，为的中点
（Ⅰ）证明：直线；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。

Answer 1

（1）取OB中点E，连接ME，NE

又
 ……………………… 4分
（2）
为异面直线与所成的角（或其补角）
作连接

，
所以 与所成角的大小为        8分
（3）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作
 于点Q，
又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离
，
，
所以点B到平面OCD的距离为       12分
方法二(向量法)作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系
,
(1)
设平面OCD的法向量为,则
即 取,解得

             4分
(2)设与所成的角为,
 , 与所成角的大小为         8分
(3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,
由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为      12分

略