题目内容
在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则角C的大小为（ ）
| A、60° | B、90° | C、120° | D、150° |
分析：由sinA：sinB：sinC=7：8：13，利用正弦定理得到三角形三边之比，设出三角形的三边，利用余弦定理表示出cosC，化简后得到cosC的值，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角C的大小．
解答：解：由正弦定理得：
=
=
，又sinA：sinB：sinC=7：8：13，
所以a：b：c=7：8：13，设a=7k，b=8k，c=13k（k＞0），
则cosC=
=
=-
，又C∈（0，π），
所以角C的大小为：120°．
故选C
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
所以a：b：c=7：8：13，设a=7k，b=8k，c=13k（k＞0），
则cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 49k2+64k2-169k2 |
| 112k2 |
| 1 |
| 2 |
所以角C的大小为：120°．
故选C
点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，牢记特殊角的三角函数值，是一道中档题．本题的关键是根据比例设出三角形的三边．
练习册系列答案
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| A、90° | B、120° | C、135° | D、150° |