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8．a=$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{6}$×$\frac{7}{8}$×…×$\frac{19999}{20000}$与0.01相比较，谁大．分析 由$\frac{3}{4}$＜$\frac{4}{5}$，$\frac{5}{6}$＜$\frac{6}{7}$，…，$\frac{19999}{20000}$＜$\frac{20000}{20001}$，化简即可得出．
解答 解：∵$\frac{3}{4}$＜$\frac{4}{5}$，$\frac{5}{6}$＜$\frac{6}{7}$，…，$\frac{19999}{20000}$＜$\frac{20000}{20001}$，
∴a=$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{6}$×$\frac{7}{8}$×…×$\frac{19999}{20000}$＜$\frac{4}{5}$•$\frac{6}{7}$•…•$\frac{20000}{20001}$=$3×\frac{4}{3}$×$\frac{6}{5}$×…×$\frac{20000}{19999}$×$\frac{1}{20001}$，∴a2＜$\frac{1}{\frac{20001}{3}}$，
∴a＜0.01．
点评 本题考查了不等式的性质、数的大小比较，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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18．将“NanKai”的6个字母分别写在6张不同的卡片上，任取4张卡片，使得4张卡片上的字母能组成“aiNK”的概率为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{4}{15}$ | C． | $\frac{2}{15}$ | D． | $\frac{1}{15}$ |
3．设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对任意x∈R，都有f（x）+f（-x）=x2，且x∈（0，+∞）时，f′（x）＞x，若f（2-a）-f（a）≥2-2a2，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [1，+∞） | B． | （-∞，1] | C． | （-∞，2] | D． | [2，+∞） |
10．已知函数f（x）=kx，g（x）=2lnx+2e（$\frac{1}{e}$≤x≤e2），若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得M，N关于直线y=e对称，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | [-$\frac{2}{e}$，-$\frac{4}{{e}^{2}}$] | B． | [-$\frac{2}{e}$，2e] | C． | [-$\frac{4}{{e}^{2}}$，2e] | D． | [$\frac{4}{{e}^{2}}$，+∞） |
7．2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如图频率分布直方图（图1）：
（Ⅰ）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如表格，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为ξ．若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．
附：临界值表
随机量变${K^2}=\frac{{（a+b+c+d）{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
（Ⅰ）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如表格，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为ξ．若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．
| 经济损失不超过 4000元 | 经济损失超过 4000元 | 合计 | |
| 捐款超过 500元 | 60 | ||
| 捐款不超 过500元 | 10 | ||
| 合计 |
| P（K2≥k） | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠CAD=$\frac{π}{4}$，AC=$\frac{7}{2}$，cos∠ADB=-$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$．若△ABD的面积为7，则AB=$\sqrt{37}$．