Question

已知集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m+3≤x≤2m-1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围

（-∞，4）

．

Answer 1

分析：求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B的并集为A，得到B为A的子集，分B为空集与B不为空集，求出m的范围即可．

解答：解：由A中的不等式变形得：（x-5）（x+2）≤0，
解得：-2≤x≤5，即A=[-2，5]；
∵A∪B=A，
∴B⊆A，
由B={x|m+3≤x≤2m-1}=[m+3，2m-1]，
若B=∅，则有m+3＞2m-1，即m＜4，满足题意；
若B≠∅，则有

m+3≥-2 2m-1≤5

，即-5≤m≤3，
综上，实数m的取值范围是（-∞，4）．
故答案为：（-∞，4）

点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．