题目内容
【题目】已知平面上的三点
、
、
.
（1）求以
、
为焦点且过点
的椭圆的标准方程；
（2）设点
、
、
关于直线
的对称点分别为
、
、
，求以
、
为焦点且过点
的双曲线的标准方程.
【答案】（1）
（2）
.
【解析】试题分析：(1)根据题意设出所求的椭圆的标准方程，然后代入半焦距，根据椭圆的定义求出
，从而可得
，进而可得椭圆的标准方程；（2）点
、
、
关于直线
的对称点分别为
、
、
.设所求双曲线的标准方程为
（
， 
）其半焦距
，由双曲线定义得
，得
，从而可得
，进而可得
、
为焦点且过点
的双曲线的标准方程.
试题解析：（1）由题意知，焦点在
轴上，可设椭圆的标准方程为
（
）
其半焦距
由椭圆定义得
∴
∴
故椭圆的标准方程为
.
（2）点
、
、
关于直线
的对称点分别为
、
、
.设所求双曲线的标准方程为
（
， 
）其半焦距
，
由双曲线定义得
∴
，∴
，
故所求的双曲线的标准方程为 
.
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x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.
(相关公式：
)
