题目内容

（文）椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的焦点为F1，F2，若椭圆上有且仅有两点B1，B2满足∠F1B1F2=∠F1B2F2=120°，则a：b=______．

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根据椭圆的对称性结合条件得出两点B1，B2必为椭圆的短轴的端点，
∵B1是短轴的一个端点，
∴|B1F1|=|B1F2|
△F1B1F2是等腰三角形
∴短轴平分∠F1B1F2
∴顶角的一半是
120°
2
=60°
∴sin60°=
|OF1|
|B1F1|
=
c
a
（O为原点）
∴
c
a
=
3
2
?c=
3
2
a，
∴a：b=
a
a2-c2
=
a
a2-(
3
a
2
)2
=2
故答案为：2．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网附加题：已知半椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)与半椭圆
y2
b2
+
x2
c2
=1(x≤0)组成的曲线称为“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0，F0、F1、F2是对应的焦点．
（1）（文）若三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程．
（2）（理）当|A1A2|＞|B1B2|时，求
b
a
的取值范围．
（文）椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的焦点为F1，F2，若椭圆上有且仅有两点B1，B2满足∠F1B1F2=∠F1B2F2=120°，则a：b=
2
2
．
（2009•闵行区二模）（文）椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1上的点P到它的两个焦点F1、F2的距离之比|PF1|：|PF2|=2：
3
，且∠PF1F2=α(0＜α＜
π
2
)，则α的最大值为（　　）
（文）椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1上的点P到它的两个焦点F1、F2的距离之比|PF1|：|PF2|=2：
3
，且∠PF1F2=α(0＜α＜
π
2
)，则α的最大值为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．arccos
2
3
3

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