题目内容
如图所示，空间中有一直角三角形
，
为直角，
，
，现以其中一直角边
为轴，按逆时针方向旋转
后，将
点所在的位置记为
，再按逆时针方向继续旋转
后，点所在的位置记为
.
（1）连接
，取的中点为
，求证：面
面
；
（2）求
与平面所成的角的正弦值.
（1）详见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）利用
与
全等得到
和
，再利用三线合一得到
，
，利用直线与平面垂直的判定定理得到
平面
，再利用平面与平面垂直的判定定理证明平面平面；（2）取
的中点
，连接
，过点
作
的垂线
，垂足为点
，
于是得到
为直线与平面所成的角，利用中位线得到
，于是得到直线与平面所成的角等于，最后在
计算
即可.
（1）由题意可知：与全等，，，为的中点，
，
，
又
，
平面
，
平面，
平面平面；
（2）由题意可知：为
的中点，取的中点为，连接，
过作的垂线，垂足为，连接
，
由（1）可知面面，
面，是在平面上的射影，为与平面所成的角，
，
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．
平面
．
中，底面
为平行四边形，
，
，
，
是正三角形，平面
平面
．
；
的体积．
底面ABCD，侧棱
，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，AB
平面ABCD，AD//BC,
AC,
，点M在线段PD上.
平面PAC；
，试确定点M的位置.
中，
，
，
，
，
，E为CD上一点，
，
；
到平面
的距离。
中，已知
为棱
上的动点.
；
与平面
所成角的正弦值.