题目内容

已知向量 $数学公式$ • $数学公式$ =-5，且| $数学公式$ |=2，| $数学公式$ |=5，则＜ $数学公式$ ， $数学公式$ ＞=________．

120°
分析：根据向量数量积公式，得到| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞=-5，再将| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=5代入，可得cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞=- $\text{[math]}$ ，最后结合两向量夹角的取值范围和余弦函数的取值，可得＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞=120°．
解答：∵ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =-5，
∴| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞=-5
又∵| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=5，
∴cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
∵＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞∈[0°，180°]
∴＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞=120°
故答案为：120°
点评：本题在已知两个向量的模和它们数量积的情况下，求两个向量的夹角，着重考查了平面向量数量积的定义和余弦函数的取值等知识，属于基础题．