Question

已知指数函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）若f（x）的图象过点（1，2），求其解析式；
（Ⅱ）若g(x)=

f(x)-1

f(x)+1

，且不等式g（x²+x）＞g（3-x）成立，求实数x的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的图象过点（1，2），∴a=2，∴f（x）=2^x．
（Ⅱ）由以上可得 g(x)=

2x-1

2x+1

=1-

2

2x+1

，∵g（x）在定义域上单调递增，
∴由不等式g（x²+x）＞g（3-x）成立，可得 x²+x＞3-x，即x²+2x-3＞0，解得x∈（-∞，-3）∪（1，+∞）．