Question

已知△ABC的面积为，AC=2，∠BAC=60°则∠ACB=（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．150°

Answer 1

【答案】分析：先根据面积公式求出AB，再根据余弦定理求出BC的值，再通过正弦定理求出sin∠ACB进而求出∠ACB．
解答：解：根据面积公式△ABC的面积S=AB•ACsin∠BAC==
∴AB=1
又根据余弦定理BC²=AB²+AC²-2•AB•AC•cos∠BAC=1+4-2×1×2×=3
∴BC=
根据正弦定理，即
∴sin∠ACB=
∴∠ACB=30°或150°
∵三角形内角和为180°，∠BAC=60°
∴排除∠ACB=150°
∴∠ACB=30°
故选A
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．因这两个定理是求三角形边、角问题的常用方法，故应熟练掌握．