题目内容

已知直线x-y+a=0与圆x²+y²=1交于不同两点A、B，O为坐标原点，则“a=1”是“向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ 满足 $数学公式$ ”的

A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

A
分析：由圆心到直线的距离小于半径求出a的范围，当a=1，得到两点A、B的坐标，可以推出 $\text{[math]}$ 成立，
但当 $\text{[math]}$ 成立时，a不一定等于1，如a=-1也可以．
解答：由题意知，圆心到直线的距离小于半径，即 $\text{[math]}$ ＜1，- $\text{[math]}$ ＜a＜ $\text{[math]}$ ，
当a=1 时，A（1，0），B（0，1），| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=|（1，1）|= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |=|（1，-1）|= $\text{[math]}$ ，
向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
当向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，a不一定等于1，如a=-1也可以，
故必要性不成立，
故选A．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，充分条件、必要条件、充要条件的定义．