题目内容
已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|
+
|=|
-
|，其中O为原点，则实数a=
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
2或-2
2或-2
．分析：以OA、OB为邻边作□AOBC，由条件可判断该四边形为正方形，由此可得直线x+y=a所过点，进而得到a值．
解答：解：以OA、OB为邻边作□AOBC，则|
|=|
|，∴□AOBC为矩形，
又|
|=|
|，∴四边形为正方形，
于是得直线x+y=a经过点（0，2）或（0，-2），
∴a=2或-2．
故答案为：2或-2．
| OC |
| AB |
又|
| OA |
| OB |
于是得直线x+y=a经过点（0，2）或（0，-2），
∴a=2或-2．
故答案为：2或-2．
点评：本题考查向量加减混合运算及其几何意义，考查线圆位置关系，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两不同点，O是坐标原点，向量
、
满足
•
=0，则实数a的值是（ ）
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| A、2 | ||
| B、±2 | ||
C、±
| ||
| D、-2 |
已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量
、
满足|
+
|=|
-
，则实数a的值（ ）
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB| |
| A、2 | ||||
| B、-2 | ||||
C、
| ||||
| D、2或-2 |