Question

过抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=8,O为坐标原点，则△OAB的重心的横坐标为______________________________.

Answer 1

解析：由题意知抛物线焦点F(1,0).设过焦点F(1,0)的直线为y=k(x-1)(k≠0),A(x₁,y₁),B(x₂,y₂).

代入抛物线方程消去y得k²x²-2(k²+2)x+k²=0.

    ∵k²≠0,∴x₁+x₂=,x₁x₂=1.

    ∵|AB|=

    =

    =

    =8,

    ∴k²=1.

    ∴△OAB的重心的横坐标为

    x==2.

答案：2