Question

设命题P：函数y=x^c-1在（0，+∞）上为减函数，命题Q：y=ln（2cx²+2x+1）的值域为R，命题T：函数y=ln（2cx²+2x+1）定义域为R，
（1）若命题T为真命题，求c的取值范围．
（2）若P或Q为真命题，P且Q为假命题，求c的取值范围．

Answer 1

（1）若命题T为真命题，则

c＞0 △=4-8c＜0

，解得c＞

1

2

．…（5分）
（2）若P为真，则c＜1；
若Q为真，则c=0，或者

c＞0 △=4-8c≥0

，解得0≤c≤

1

2

；
由题意知，命题P、Q中必有一个是真命题，另一个为假命题…（7分）
若P为真，Q为假时，则

c＜1 c＜0，或c＞ 1 2

，即c＜0或

1

2

＜c＜1；…（9分）
若P为假，Q为真时，则

c≥1 0≤c≤ 1 2

?c∈∅…（11分）
所以C的取值范围为(-∞，0)∪(

1

2

，1)…（12分）