题目内容

函数f(x)=
a2-x2
|x+b|+|x-c|
(0＜a＜b＜c)的图象关于
y轴
y轴
对称．
分析：由a2-x2≥0，a＞0可得-a≤x≤a；再结合0＜a＜b＜c，可得f（x）=
a2-x2
c+b
，从而可判断其奇偶性，得到答案．
解答：解：∵a2-x2≥0，a＞0
∴-a≤x≤a；
又0＜a＜b＜c，
∴0＜b-a≤x+b≤a+b，-a-c≤x-c≤a-c＜0，
∴|x+b|=x+b，|x-c|=c-x，
∴|x+b|+|x-c|=b+c，
∴f（x）=
a2-x2
c+b
，
又f（-x）=f（x），
∴f（x）=
a2-x2
c+b
为偶函数，
∴图象关于y轴对称，
故答案为：y轴．
点评：本题考查函数的定义域，考查绝对值的意义，考查函数的奇偶性，考查分析、转化的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知角A是△ABC的内角，向量
m
=(1 ， cos2A)，
n
=(cosA ， 1)，且
m
•
n
=0，f(x)=
3
sin2x+cos2x，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函数f(x+
A
2
)的单调递增区间．
若函数f(x)=
A
2
-
A
2
cos(2ωx+2φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
)，且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2），则φ的值是
 
；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值是
 
．
函数f(x)=
a2-x2
|x+a|-a
为奇函数的充要条件是a∈
（0，∞）
（0，∞）
．
（2007•长宁区一模）设函数f(x)=
a2-x2
|x+a|+a
．（a∈R且a≠0）
（1）分别判断当a=1及a=-2时函数的奇偶性．
（2）在a∈R且a≠0的条件下，将（1）的结论加以推广，使命题（1）成为推广后命题的特例，并对推广的结论加以证明．
已知函数 f(x)=
(a2-1)log2(x+2)，(-2＜x≤0)
ax2+1，(x＞0)
在（-2，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）

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