题目内容

若椭圆
x2
8-a
+
y2
9
=1的焦距为2
3
，则a的值是
 
．
分析：当焦点坐标在x轴时，c=
8-a-9
=3，当焦点坐标在y轴时，c=
9-8+a
=3，由此能得到实数a的值．
解答：解：∵2c=2
3
，∴c=
3
．
当焦点坐标在x轴时，
c=
8-a-9
=3，
∴a=-4．
当焦点坐标在y轴时，
c=
9-8+a
=3，
∴a=2．
由此知，a=-4或2．
故答案为：-4或2．
点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意公式的合理选用．
练习册系列答案
相关题目
过椭圆C：
x2
8
+
y2
4
=1上一点P(x0，y0)向圆O：x2+y2=4引两条切线PA、PB、A、B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点．
（1）若
PA
•
PB
=0，求P点坐标；
（2）求直线AB的方程（用x0，y0表示）；
（3）求△MON面积的最小值．（O为原点）
已知双曲线C与椭圆
x2
8
+
y2
4
=1有相同的焦点，实半轴长为
3
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx+
2
与双曲线C有两个不同的交点A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O为原点），求k的取值范围．
已知椭圆M：
x2
8
+
y2
4
=1和直线l1：y=
3
x，若双曲线N的一条渐近线为l1，其焦点与M的焦点相同．
（1）求双曲线N的方程；
（2）设直线l2过点P（0，4），且与双曲线N相交于A，B两点，与x轴交于点Q（Q与双曲线N的顶点不重合），若
PQ
=λ1
QA
=λ2
QB
，且λ1+λ2=-
8
3
，求直线l2的方程．
（2012•泉州模拟）如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似．已知椭圆C与椭圆Γ：
x2
8
+
y2
4
=1相似，且椭圆C的一个短轴端点是抛物线y=
1
4
x2的焦点．
（Ⅰ）试求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆E的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线l：y=kx+t（k≠0，t≠0）与椭圆C交于A，B两点，且与椭圆E交于H，K两点．若线段AB与线段HK的中点重合，试判断椭圆C与椭圆E是否为相似椭圆？并证明你的判断．
已知双曲线C与椭圆
x2
8
+
y2
4
=1有相同的焦点，实半轴长为
3
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx+
2
与双曲线C有两个不同的交点A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O为原点），求k的取值范围．

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