题目内容
数列
的前
项和为
，且
是和
的等差中项，等差数列
满足
，
.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，证明：
.
(1)
(2)略.
解析试题分析：（1）应用
得到递推关系式，并判断为等比数列，写出以及等差数列通项
；（2）应用裂项相消法求出
，判断其单调性，得出证明.
试题解析：（1）∵是和的等差中项，∴
1分
当
时，
，∴
2分
当
时，
，
∴
，即 
3分
∴数列是以为首项，
为公比的等比数列，
∴
，
5分
设的公差为
，
，
，∴
7分
∴
8分
（2）
9分
∴
10分
∵
,∴
11分
∴数列
是一个递增数列 12分
∴
. 13分
综上所述， 14分
考点：等差数列等比数列的性质和应用，裂项相消法求数列前项和.
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的前
项和为
，且
，
，数列
的前
，满足
，
，
．
对所有的
均成立，求实数
的取值范围．
的前
项和为
，且
.
满足
，求数列
，n=1，2，3 
}是等差数列；
的前
项和为
，对任意
满足
，且
．
，求数列
的前
项和
．
，数列
前
项和
，
，数列
，满足
.（Ⅰ）求数列
；
的前
，数列
，证明：
。
的前三项和为18，
是一个与
无关的常数，若
恰为等比数列
的前三项，（1）求
，
的前三
，求证：
是公比为q的等比数列. 
不是等比数列. 
中，
.
满足
（
），则是否存在这样的实数
使得
满足
为数列
.