题目内容
5．某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）．（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将A、B两种产品的利润f（x）、g（x）表示为投资额x的函数；
（2）该团队已筹到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？
分析 （1）由A产品的利润与投资额成正比，B产品的利润与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；
（2）由（1）的结论，我们设B产品的投资额为x万元，则A产品的投资额为10-x万元．这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．
解答 解：（1）f（x）=k1x，g（x）=k2$\sqrt{x}$，
f（1）=0.25=k1，g（4）=2k2=2.5，
∴f（x）=0.25x（x≥0），g（x）=1.25$\sqrt{x}$（x≥0），
（2）设B产品的投资额为x万元，则A产品的投资额为10-x万元．
y=f（10-x）+g（x）=0.25（10-x）+1.25$\sqrt{x}$（0≤x≤10），
令t=$\sqrt{x}$，则y=-0.25t2+1.25t+2.5，
所以当t=2.5，即x=6.25万元时，收益最大，ymax=$\frac{65}{16}$万元．
点评 函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．
练习册系列答案
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15．下面的哪些对应是从A到B的一一映射（ ）
| A． | A={1，2，3，4}，B={3，5，7}，对应关系：f（x）=2x+1，x∈A | |
| B． | A=R，B=R，对应关系；f（x）=x2-1，x∈A | |
| C． | A={1，4，9}，B={-1，1，-2，2，-3，3}，对应关系：A中的元素开平方 | |
| D． | A=R，B=R，对应关系：f（x）=x3，x∈A |
16．若函数$f（x）={（{\frac{1}{3}}）^{|{x-2}|}}$，则f（x）的单调递减区间是（ ）
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5．高三（一）班要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）
| A． | 1 800 | B． | 3 600 | C． | 4 320 | D． | 5 040 |
如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，AB=PA=PD=3，CD=1，BC=4，E为线段AB上一点，AE=$\frac{1}{2}$BE，F为PD的中点．