题目内容

设数列{
n
(n+1)！
}前n项和为Sn，则S1=
1
2
1
2
，S2=
5
6
5
6
，S3=
23
24
23
24
，S4=
119
120
119
120
，并由此猜想出Sn=
(n+1)！-1
(n+1)！
(n+1)！-1
(n+1)！
．
分析：由已知，直接计算各项，并进行归纳推理即可．
解答：解：则S1=
1
2！
=
1
2

S2=
1
2
+
2
3！
=
5
6

S3=
5
6
+
3
4！
=
23
24

S4=
23
24
+
4
5！
=
119
120

由此猜想出Sn=
(n+1)！-1
(n+1)！

故答案为：
1
2
　
5
6
　
23
24
　
119
120
　
(n+1)！-1
(n+1)！
．
点评：本题考查归纳推理，数字规律探求的能力．实际上可看作给出一个数列的前几项写出数列的通项公式．
练习册系列答案
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设数列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），则称数列{an}为“凸数列”．
（1）设数列{an}为“凸数列”，若a1=1，a2=-2，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（2）在“凸数列”{an}中，求证：an+6=an，n∈N*；
（3）设a1=a，a2=b，若数列{an}为“凸数列”，求数列前n项和Sn．
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（i）求当n∈N*时，的最小值；
（ii）当n∈N*时，求证：；
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设数列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），则称数列{an}为“凸数列”．
（1）设数列{an}为“凸数列”，若a1=1，a2=-2，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（2）在“凸数列”{an}中，求证：an+6=an，n∈N*；
（3）设a1=a，a2=b，若数列{an}为“凸数列”，求数列前n项和Sn．
设数列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），则称数列{an}为“凸数列”．
（1）设数列{an}为“凸数列”，若a1=1，a2=-2，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（2）在“凸数列”{an}中，求证：an+6=an，n∈N*；
（3）设a1=a，a2=b，若数列{an}为“凸数列”，求数列前n项和Sn．

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