题目内容
已知关于x的不等式|2x+1|+|2x-3|＜|a-1|的解集非空，则实数a的取值范围是
（-∞，-3）∪（5，+∞）
（-∞，-3）∪（5，+∞）
．分析：构造函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|，可求f（x）min，由|a-1|＞f（x）min即可求得实数a的取值范围．
解答：解：∵|2x+1|+|2x-3|＜|a-1|的解集非空，
令f（x）=|2x+1|+|2x-3|，
则|a-1|＞f（x）min；
∵f（x）=|2x+1|+|2x-3|≥|2x+1-（2x-3）|=4，
∴f（x）min=4，
∴|a-1|＞4．
∴a＞5或a＜-3．
∴实数a的取值范围是（-∞，-3）∪（5，+∞）．
故答案为：（-∞，-3）∪（5，+∞）．
令f（x）=|2x+1|+|2x-3|，
则|a-1|＞f（x）min；
∵f（x）=|2x+1|+|2x-3|≥|2x+1-（2x-3）|=4，
∴f（x）min=4，
∴|a-1|＞4．
∴a＞5或a＜-3．
∴实数a的取值范围是（-∞，-3）∪（5，+∞）．
故答案为：（-∞，-3）∪（5，+∞）．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，求得f（x）min是关键，考查理解与转化的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．