题目内容

点（2，-2）的极坐标为
 
．
分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，将点（2，-2）的直角坐标，化成极坐标即可．
解答：解：∵点（2，-2）中
x=2，y=-2，
∴ρ=
x2+y2
=
4+4
=2
2
，
tanθ=
y
x
=-1，∴取θ=-
π
4
．
∴点（2，-2）的极坐标为（2
2
，-
π
4
）
故答案为（2
2
，-
π
4
）．
点评：本小题主要考查点的极坐标与直角坐标方程的互化，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（选修4-4：坐标系与参数方程）
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，单位长度保持一致建立极坐标系，已知点M的极坐标为（4
2
，
π
4
），曲线C的参数方程为
x=1+
2
cosθ
y=
2
sinθ
（θ为参数）．
（1）求直线OM的直角坐标方程；
（2）求点M到曲线C上的点的距离的最大值．
直角坐标系中的点（2，-2）的极坐标为
(2
2
，
7π
4
)
(2
2
，
7π
4
)
．
（1）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为
2
，
3π
4
2
，
3π
4
．
（2）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，则
BC
AD

的值为
6
6
6
6
．
（2012•咸阳三模）（考生注意：请在下列三道试题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（不等式选做题）若不等式|2a-1|≤ |x+
1
x
|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围为
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．
B．（几何证明选做题）如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD=2，则∠C的大小为
30°
30°
．
C．（极坐标与参数方程选做题）若直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=3
2
，圆C：
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数）上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为
3
2
+1
3
2
+1
．
（2012•福建模拟）（1）选修4-2：矩阵与变换
已知向量
1
-1
在矩阵M=
1m
01
变换下得到的向量是
0
-1
．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲线y2-x+y=0在矩阵M-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程．
（2）选修4-4：极坐标与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M的极坐标为（4
2
，
π
4
），曲线C的参数方程为
x=1+
2
cosα
y=
2
sinα
（α为参数）．
（Ⅰ）求直线OM的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
设实数a、b满足2a+b=9．
（Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求x的取值范围；
（Ⅱ）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．

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