题目内容

已知 $数学公式$ ．
（1）求 $数学公式$ ；
（2）求 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ =25+25+2× $\text{[math]}$ =75，所以 $\text{[math]}$ ．…（5分）
（2）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，则由 cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ．…（10分）
分析：（1）先求出 $\text{[math]}$ 的值，从而得到 $\text{[math]}$ 的值．
（2）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，则由 cosθ= $\text{[math]}$ 求得cosθ的值，从而求得θ的值．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式的应用，属于中档题．

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本题有（1）、（2）、（3）三个小题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分
（1）已知

，求矩阵B．
（2）已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若曲线C₁的极坐标方程为：ρcos(θ-

，曲线C₂的参数方程为：

（θ为参数），试求曲线C_1、C₂的交点的直角坐标．
（3）已知x2+2y2+3z2=

，求3x+2y+z的最小值．

（1）已知sinx+sin²x=1，求cos²x+cos⁴x的值；
（2）已知在△ABC中，sinA+cosA=

①求sinAcosA；
②判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
③求tanA的值．

1	0
1	2

-4	3
4	-1

，求矩阵B．

已知 3cos²α+2sin2α=-1．
求：（1）tanα的值；
（2）3cos2α+4sin2α的值．

（1）已知（a+a^-1）²=3，求a³+a^-3；
（2）已知a^2x=

；
（3）已知x^-3+1=a，求a²-2ax^-3+x^-6的值．