Question

【题目】用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3]=3，[1.2]=1，[﹣1.3]=﹣2．已知数列{an}满足a1=1，an+1=an2+an ， 则[ + +…+ ]= ．

Answer 1

【答案】2015
【解析】解：∵a1=1，an+1=an2+an＞1，∴ = = ﹣ ，∴ = ﹣ ，
∴ +…+ = + +…+ =1﹣ ∈（0，1）．
又 =1﹣ ．
∴ + +…+ =2016﹣ ．
∴[ + +…+ ]=2015．
所以答案是：2015．
【考点精析】关于本题考查的数列的通项公式，需要了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能得出正确答案．