题目内容

函数 $数学公式$ ，则它的值域为________．

$\text{[math]}$
分析：先整理函数的解析式，进而设t=2^x，根据x的范围确定t的范围，进而求得函数是关于t的一元二次函数，根据其性质及t的范围求得函数的最大和最小值．
解答： $\text{[math]}$ =（2^x）²-2^x+1
设t=2^x，∵x∈[-3，2]
∴ $\text{[math]}$ ≤t≤4
∴y=t²-t+1=（t- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ，开口向上，对称轴为x= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ≤t≤4
∴ $\text{[math]}$ ≤y≤13
故函数的值域为 $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了函数的值域．解题的关键是利用了换元法，把函数解析式整理成一元二次函数．