Question

若f（x）=

x

x+1

，则f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+…+f（

1

2011

）=（　　）

• A、2009
• B、2010

  1

  2

• C、2012
• D、1

Answer 1

分析：根据函数的解析式，可以求得f（1），f（2），f（3）…，f（2011），f（

1

2

），f（

1

3

），…，f（

1

2011

）各项的值，进行求和；事实上，观察题目的特点，考虑f（x）+f（

1

x

　）是否有规律：f（x）+f（

1

x

　）=

x

x+1

+

1 x

1 x +1

=

x

x+1

+

1

x+1

=1，所以此规律使运算量大大降低．

解答：解：：f（x）+f （ 

1

x

  ）=

x

x+1

+

1 x

1 x +1

=

x

x+1

+

1

x+1

=1，
f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+…+f（

1

2011

）=f（1）+[f（2）+f（

1

2

）]+[f（3）+f（

1

3

）]+…+[f（2011）+f（

1

2011

）]=

1

2

+1+1+…+1=2010

1

2

．
故选B．

点评：解析法是中学阶段函数常见的表示法．根据解析式可求出任一函数值．本题还考查分析解决问题的能力，解法上与倒序相加法如出一辙．