Question

若f（x）=

x

x+a

的反函数f^-1（x）满足f^-1（x）=f（x），则f（

1

a

）的值为

1

2

．

Answer 1

分析：从条件中函数式中反解出x，再将x，y互换即得原函数的反函数，再依据f^-1（x）=f（x），求得a，最后即可求出 f（

1

a

）的值．

解答：解：设y=f（x）=

x

x+a

∴x=

ay

1-y

，
∴f（x）=

x

x+a

的反函数为：y=

ax

1-x

又

x

x+a

=

ax

1-x

∴a=-1，
f（x）=

x

x-1

∴则f（

1

a

）=f（-1）=

1

2

故答案为

1

2

．

点评：本小题主要考查反函数的应用、反函数等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．