Question

（2012•德阳二模）已知函数f（x）=

x x+1 -1 ，x＞0 ax+b，-1≤x≤0 x2+(1-b)x-b x+1 ，x＜-1

，若函数f（x）在R上连续，则a-b的值是（　　）

A．-3

B．3

C．2

D．-2

Answer 1

分析：先求出

lim

x→0+

x

x+1 -1

，

lim

x→0-

(ax+b)=b根据函数连续的定义可求b，然后再求

lim

x→-1+

(ax+b)，

lim

x→-1-

x2+(1-b)x-b

1+x

，根据函数连续的定义，可求a，可求

解答：解：∵

lim

x→0+

x

x+1 -1

=

lim

x→0+

( x+1 +1)x

( x+1 -1)( x+1 +1)

=

lim

x→0+

（

x+1

+1）=2

lim

x→0-

(ax+b)=b
∴根据函数连续的定义，可知b=2

lim

x→-1+

(ax+b)=b-a=2-a

lim

x→-1-

x2+(1-b)x-b

1+x

=

lim

x→-1-

x2-x-2

1+x

=

lim

x→-1-

（x-2）=-3
根据函数连续的定义，可得，2-a=-3
∴a=5
∴a-n=3
故选B

点评：本题主要考查了函数的连续的定义的简单应用，属于基础试题