题目内容
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AA1=2，则二面角C1-AB-C的余弦值为 ．
【答案】分析：因为在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，故可通过建立空间直角坐标系，用向量法求解．分别求出面C1AB和面ABC的法向量，再由夹角公式求两个向量所成角的余弦值即可．
解答：
解：如图建立空间直角坐标系，
则A（0，0，0），
=（0，1，2），
=（
，
，0）．
设n=（x，y，z）为平面ABC1的法向量
则
取n=（-
，2，-1），
取m=（0，0，1），作为平面ABC的法向量．则cos＜m，n＞=
=-
．
∴二面角C1-AB-C的余弦值为
．
故答案为：
点评：本题考查空间二面角的计算、空间向量，考查空间想象能力和运算能力．
解答：
解：如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），
=（0，1，2），
=（
，
，0）．设n=（x，y，z）为平面ABC1的法向量
则
取n=（-
，2，-1），取m=（0，0，1），作为平面ABC的法向量．则cos＜m，n＞=
=-
．∴二面角C1-AB-C的余弦值为
．故答案为：
点评：本题考查空间二面角的计算、空间向量，考查空间想象能力和运算能力．
练习册系列答案
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| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、1 |
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