Question

无穷等比数列{a_n}各项均为正数，a₁，a₅∈{1，16}，且S₃＞25．则该数列所有项的和为（　　）

A．-1

B．16

C．32

D．可能不存在

Answer 1

分析：由题意确定数列的公比的范围，推出首项与第五项，求出公比，然后求出该数列所有项的和．

解答：解：因为无穷等比数列{a_n}各项均为正数，a₁，a₅∈{1，16}，且S₃＞25．
要求该数列所有项的和，所以公比∈（0，1），
所以a₁=16，a₅=1，
所以q=

4	a5 a1

=

1

2

，满足S₃=16+8+4=28＞25，所以

lim

n→∞

Sn=

a1

1-q

=

16

1- 1 2

=32．
故选C．

点评：本题是中档题，考查数列的极限，注意判断数列的项与公比是解题的关键，考查计算能力．