Question

若点和点F（-2,0）分别是双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上任意一点，则的取值范围是

A．   B．   C．   D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】解：因为F（-2，0）是已知双曲线的左焦点，

所以a²+1=4，即a²=3，所以双曲线方程为，

设点P（x₀，y₀），

则有 (x₀≥  )，因为 FP =(x₀+2，y₀)， OP =(x₀，y₀)，

所以 OP • FP =x₀(x₀+2)+y₀²= x₀（x₀+2）+ x₀² 3 -1= x₀² +2x₀-1，

此二次函数对应的抛物线的对称轴为x₀=- ，

因为x₀≥，

所以当x₀= 时， OP • FP 取得最小值×-1=，

故 OP • FP 的取值范围是[，+∞)，