Question

已知集合A={－4，2a－1,a²},B={a－5,1－a,9},分别求适合下列条件的a的值.

（1）9∈A∩B；（2）{9}=A∩B.?

Answer 1

解：(1)∵9∈A∩B且9∈B,∴9∈A.?

∴2a－1=9或a²=9.∴a=5或a=±3.?

而当a=3时，a－5=1－a=－2,故舍去.?

∴a=5或a=－3.?

(2)∵{9}=A∩B,∴9∈A∩B.?

∴a=5或a=－3.?

而当a=5时，A={－4,9,25},B={0,－4,9}，?

此时A∩B={－4，9}≠{9}，故a=5舍去.?

∴a=－3.?

点评：9∈A∩B与{9}=A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素.而{9}=A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9.