题目内容

若方程 $数学公式$ 的解为x₁，方程 $数学公式$ 的解为x₂，则x₁•x₂的取值范围为

A.
（0，1）
B.
（1，+∞）]
C.
（1，2）
D.
[1，+∞）

A
分析：数形结合：把方程的解转化为图象的交点问题．作出图象，可得x₁，x₂的范围，由指数函数单调性比较出log₂x₁与 $\text{[math]}$ 的大小，进而可求出x₁•x₂的取值范围．
解答：x₁，x₂分别为函数y= $\text{[math]}$ 与y=log₂x和 $\text{[math]}$ 的交点横坐标，画出图象如图：

由图知1＜x₁＜2，0＜x₂＜1，
由y= $\text{[math]}$ 单调递减，得 $\text{[math]}$ ，即log₂x₁＜ $\text{[math]}$ =-log₂x₂，
所以log₂x₁+log₂x₂＜0，即log₂（x₁x₂）＜0，
所以0＜x₁x₂＜1．即x₁•x₂的取值范围为（0，1）．
故选A．
点评：本题考查函数作图及函数零点问题，属基础题．本题运用了数形结合思想和转化思想．

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【解析图片】设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足f（-1）=0，且对任意实数x，均有x-1≤f（x）≤x²-3x+3恒成立．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若关于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求实数n的取值的集合A．
（3）若关于x的方程f（x）=nx-1的两根为x₁，x₂，试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≤|x₁-x₂|对任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

给出下列命题：
（1）函数f（x）=tanx有无数个零点；
（2）若关于x的方程（(

)|x|-m=0有解，则实数m的取值范围是（0，1]；
（3）把函数f（x）=2sin2x的图象沿x轴方向向左平移

个单位后，得到的函数解析式可以表示成f（x）=2sin2（x+

）；
（4）函数f（x）=

|sinx|的值域是[-1，1]；
（5）已知函数f（x）=2cosx，若存在实数x₁，x₂，使得对任意的实数x都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₁-x₂|的最小值为2π．
其中正确的命题有

已知函数f(x)=e-z+log3

，若实数x₀是方程f（x）=0的解，且x₁＞x₀，则f（x₁）的值（　　）

C．恒为正值

D．恒为负值

的解为x₁，方程

的解为x₂，则x₁•x₂的取值范围为（）
A．（0，1）
B．（1，+∞）]
C．（1，2）
D．[1，+∞）