题目内容
若函数f（x）=x2+ax+1是偶函数，则函数
的最小值为________．
2
分析：依题意，可求得a=0，从而可得y=
=|x|+
，利用基本不等式即可求得所求函数的最小值．
解答：∵f（x）=x2+ax+1是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴a=0．
∴f（x）=x2+1，
∴y==|x|+≥2（当且仅当x=±1时取“=”）．
∴函数y=
的最小值为2．
故答案为：2．
点评：本题考查基本不等式，考查函数的奇偶性，求得a=0是关键，属于中档题．
分析：依题意，可求得a=0，从而可得y=
=|x|+，利用基本不等式即可求得所求函数的最小值．解答：∵f（x）=x2+ax+1是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴a=0．
∴f（x）=x2+1，
∴y=
=|x|+≥2（当且仅当x=±1时取“=”）．∴函数y=
的最小值为2．故答案为：2．
点评：本题考查基本不等式，考查函数的奇偶性，求得a=0是关键，属于中档题．
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